Método de Gauss:

Bueno, en esta entrada os explicaré el método de Gauss, ya que creo que hay personas que lo llevan regular, y lo explicaré con un ejercicio que hemos corregido en clase:

Vale, como veis, cogemos el valor de cada letra:

La 1ª fila----> x = 1; y = -1; z (no hay "z", por lo que vale 0) = 0; luego dice = 1, por lo que ponemos "1".

La 2ª fila----> x = 2; y = 6; z = -5; -4.

La 3ª fila----> x = 1; y = 1; z = -1; 0.

Luego, si os fijáis  esta marcado el 2 (x), el 1 (x) y el 1 (y) de la 2ª y 3ª fila, eso, lo tenemos que dejar en 0, para luego calcular las incógnitas x, y, z.

Vale, el siguiente paso es pasar a la acción.

Para ello pensamos....."¿como me puedo quitar el 2?"

Pues MUYYY facil.

Esto lo haremos con la 1ª fila y la 2ª.

La x de la 1ª fila es: 1; y la de la 2ª fila es: 2, pues muy bien, le restamos a la segunda fila el doble de la primera.

En el primer caso sería:

1 * (esto es "por") -2 = -2-----> -2 + 2 (x de la segunda fila) = 0

Y esto lo hacemos con el resto de la 2ª fila.

(Los pasos seguidos para calcularlo esta en la derecha)

Y todos nos ponemos muy contentos.

Muy bien, hasta ahora todo super guay, pero ahora toca el turno de la 3ª fila.

Pues si os fijáis, la x de la primera fila es 1 y la x de la tercera fila es 1, vosotros diréis...."Ohhhh!!! pues restamoooo!!!" pues si, si lo habéis pensado, habéis acertado.

Otra cosa que hay que recordar es, siempre hay que poner la fila a la que se resta primero y después la fila que resta, aunque vosotros penséis ...: "tiene muucha más lógica que sea al revés", he de daros la mala noticia que tendréis que acostumbraros, porque en este sistema se hace así.

Muy bien, la x de la tercera nos la quitamos.... pero....la y ....¡ES MAS GRANDEEE!

Vale... esto tiene una solución muyyy sencilla:

Vale, hay personas que lo hacen de forma distinta, pero yo así lo veo más fácil:

Pues, para no cargarnos a el cero conseguido cambiaremos eso de operar con la primera fila, a operar con la segunda.

El valor de la y de la segunda fila es 8 y el de la tercera 2, pues multiplicamos la segunda por 2 y la tercera por 8, esto nos dejará con los mismos números.

Ahora nos veremos con un caso igual al del tercer paso, cogemos, los restamos... Y LISTOO!! 3 ceros 

preparados para ya calcular las incógnitas :D

Y aquí ya todos estamos tirando voladores.

Muy bien, hasta ahora todo chachi piruli, no?

Ahora calculamos la incógnita, y empezamos con la z siempre,se nos quedó en 2, por lo que sería 2z = 4 

Esto es igual a 2, ahora vamos a la segunda fila y sustituimos el 2 en la z.

Y así seguimos hasta terminar con la x.

Bueno, espero que os haya servido esta explicación.

Un saludo. Cristina.